解不等式根号(X^2+5x-6)<|X+6|
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 05:50:50
若x>=-6
x^2+5x-6<x+6
x^2+4x-12<0
(x+6)(x-2)<0
-6<x<2
∴-6<x<2
若x<-6
x^2+5x-6<-x-6
x^2+6x<0
x(x+6)<0
-6<x<0
但x<-6
∴无解
综上所述,-6<x<2
因为不等式两边都是非负数,所以只要保证根号有意义,就可两边平方。于是得不等式组:x²+5x-6<x²+12x+36--①
x²+5x-6≥0------②
由①得x>-6
由②得x≥1或x≤-6
所以原不等式的解集为x≥1
请复核数字计算。
原不等式等价于
0《x^2+5x-6<(x+6)^2
解得x>=1
两边平方转化为一退元二次不等式即可